Форумы у Лирика

Список форумов Форумы у Лирика
 АльбомАльбом   FAQFAQ   ПоискПоиск   Правила форумаПравила   Для тех, кто в БАНеСейчас в БАНе 
 РегистрацияРегистрация   ВходВход 
Наполеон и математика

Эту тему просматривают:зарегистрированных: 0, скрытых: 0 и гостей: 0
Зарегистрированные пользователи: Нет
Начать новую тему   Ответить на тему   вывод темы на печать    Список форумов Форумы у Лирика -> Современная история
Предыдущая тема :: Следующая тема  
Автор Сообщение
Север

цитировать



Зарегистрирован: 19.10.2004
Сообщения: 3653

Сообщение Наполеон и математика  |    Добавлено: Ср Янв 05, 2005 3:07 pm Ответить с цитатой

Теорема Наполеона



Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому- несколько, составленных им геометрических задач.

Вот как можно сформулировать одну из них. На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.

Задача имеет довольно изящное решение. Пусть М, N, К- центры равносторонних треугольников. Выполним дополнительное построение: соединим точки М, N, К с ближайшими (к каждой из них) двумя вершинами треугольника АВС и между собой.

По свойствам равностороннего (правильного) треугольника АМ=МВ, ВN=NС, СК= КА; угол АМВ равен углу ВNС равен углу СКА равен 120 градусам, а их сумма равна 360 градусам. Выделим шестиугольник АМВNСК, а внешние к нему невыпуклые четырёхугольники отбросим. Получим фигуру, изображённую на рис. 2

Отрезая теперь от упомянутого шестиугольника треугольники МАК и NСК, перемещая их в плоскости в положение, которое указано на рис. 3, получаем четырёхугольник МDNK.

Отрезок МN делит его на два равных (по трем сторонам) треугольника. Углы DNK и DМК равны 120 градусам каждый. Поэтому углы NМК и МNК равны 60 градусам каждый.

Следовательно, треугольник МNК равносторонний, что и требовалось доказать.

Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Посетить сайт автора
Реклама
Север

цитировать



Зарегистрирован: 19.10.2004
Сообщения: 3653

Сообщение  |    Добавлено: Чт Ноя 03, 2005 5:46 pm Ответить с цитатой

http://www.cut-the-knot.org/proofs/napoleon_intro.shtml
http://www.cut-the-knot.org/Generalization/napoleon.shtml
http://agutie.homestead.com/files/Napoleon0.htm
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/doc/fr/casgeo/node64.html

в общем, як не крути, получается либо пирамида, либо звезда Давида...

что то активисты этих направления, (троица наша) затаились и молчат насчет столь ценного инфо?
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Посетить сайт автора
Показать сообщения:   
Начать новую тему   Ответить на тему   вывод темы на печать    Список форумов Форумы у Лирика -> Современная история Часовой пояс: GMT + 3
Страница 1 из 1

 
Имя
Сообщение

 
Перейти:  
Вы можете начинать темы
Вы можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах
liveinternet.ru: показано количество просмотров и посетителей
Реклама:
-